OBJECTIF

Introduire les principaux concepts et définitions nécessaires à la compréhension de l'équilibre élastique stable et instable dans les structures.

RESUME

Définition des états d'équilibre stable et instable d'un système mécanique

Loi du minimum de l'énergie potentielle

Flambement par bifurcation, pour les systèmes parfaits

Flambement par divergence, pour les systèmes non-parfaits

Comportement post-critique d'un système

1. INTRODUCTION

Il faut déterminer :

· les configurations d'équilibre de la structure sous les chargements imposés,

· celles parmi ces configurations qui sont stables,

· la valeur critique des chargements et les conséquences sur le comportement qu'ont ces niveaux de charge.

2. ETATS D'EQUILIBRE STABLE ET INSTABLE

« L'équilibre d'un système mécanique est stable si, lorsque l'on déplace les points du système de leur position d'équilibre d'une quantité infinitésimale et en leur donnant à chacun d'eux une faible vitesse initiale, les déplacements des différents points du système restent, pendant le déplacement, contenus dans des limites imposées faibles ».

W=T+V=constante

T:énergie cinétique du système

V : énergie potentielle

3. ENERGIE POTENTIELLE MINIMALE
	« Un système élastique conservatif est en état d'équilibre stable si et seulement si, la valeur de l'énergie potentielle correspond à un minimum relatif ».
4. FLAMBEMENT PAR BIFURCATION
	Exemple poteau en compression: Si la charge dépasse la valeur critique, la position rectiligne est instable.
Si le poteau n'est pas initialement parfaitement rectiligne, la déflexion commence dès le début du chargement, il n'y a pas flambement soudain par bifurcation
5. COMPORTEMENT POST-CRITIQUE
. Sur la figure, N représente la charge appliquée, d le déplacement d'un point du système et x l'amplitude de l'imperfection.

Figure 5a : point de bifurcation symétrique - stable

Figure 5b : point de bifurcation symétrique - instable

Figure 5c : point de bifurcation asymétrique

La figure 6 illustre ces trois comportements post-critiques.

6. FLAMBEMENT AVEC POINT LIMITE

Par exemple: flambement de changement de position d'équilibre

Chargement: chemin stable 0-1.

Point 1 instabilité

Entre 1 - 2 : saut dynamique

Point 2 stable: le chargement peut continuer.

Déchargement : chemin stable 2 - 3

Point 3 instabilité

Entre 3 - 4 : saut dynamique

Le domaine 1 - 3 est impossibe

7. COÏNCIDENCE DE PLUSIEURS MODES D'INSTABILITE

Peut apparaître par exemple avec le couplage de plusieurs instabilité

Exemple:

- flambement local des plaques formant les quatre côtés d'une section carrée creuse

- flambement global d'Euler du poteau.

8. CONCLUSION

· Les états d'équilibre stable et instable d'une structure peuvent être définis au moyen de l'énergie potentielle du système ; l'existence d'un minimum relatif de l'énergie potentielle est une condition suffisante de stabilité.

· Le point de bifurcation ou le point limite définit la forme d'instabilité d'une structure.

· Le comportement post-critique est une caractéristique importante d'une structure.

· Si une structure peut présenter plusieurs modes d'instabilité pour presque la même valeur de la charge critique, les imperfections de structure conduiront à une diminution de la charge ultime par rapport aux charges ultimes correspondant aux modes pris séparément.

9. LECTURES COMPLEMENTAIRES

1. Timoshenko, S.P. et Gere, J.M., "Theory of Elastic Stability", McGraw-Hill, 2nd Edition, New-York, 1961

2. Allen, H.G. et Bulson, P.S., "Background to Buckling", McGraw-Hill, London, 1980

3. Thompson, J.M.T. et Hunt, G.W., "A General Theory of Elastic Stability", John Wiley and Sons, London, 1973

4. Galambos, T.V. (éditeur), "Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures", John Wiley and Sons, 4th Edition, New-York, 1988.