Comme le poteau est hyperstatique, il est faut utiliser la méthode des efforts. La structure de base est obtenue en supprimant l'appui au point E. p est une force axiale distribuée entre les points A et C.
|
Nœud Tronçon |
A |
A-B |
B |
B-C |
C |
C-D |
D |
D-E |
E |
Facteur d’échelle |
|
|
(1) Déformée initiale (yo)
(choix) |
0 |
|
0,5 |
|
1 |
|
0,8 |
|
0 |
|
|
|
(2) Forces concentrées totales (Fdisc) |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
(3) Efforts tranchants moyens (V) |
|
-1 |
|
-1 |
|
-1 |
|
-1 |
|
|
|
|
(4) Moments fléchissants
(M) |
4 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
(5) Courbures (χ) |
4 |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
(6) Courbures concentrées
équivalentes (χdisc) |
11 |
|
18 |
|
12 |
|
6 |
|
1 |
|
Discrétisation línéaire |
|
(7) Valeurs moyennes
des rotations non corrigées (q’) |
|
11 |
|
29 |
|
41 |
|
47 |
|
|
|
|
(8) Déplacements (y
= ) |
0 |
|
11 |
|
40 |
|
81 |
|
128 |
|
= déplacements
dus à une force unitaire |
|
Nœud Tronçon |
A |
A-B |
B |
B-C |
C |
C-D |
D |
D-E |
E |
Facteur d’échelle |
|
|
i = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y0 |
0 |
|
0,5 |
|
1 |
|
0,8 |
|
0 |
|
|
|
Δy |
|
-0,5 |
|
-0,5 |
|
0,2 |
|
0,8 |
|
|
|
|
P |
|
-1 |
|
-1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
P = force concentrée ou réaction |
|
Pdisc |
-3 |
|
-6 |
|
-3 0 |
|
0 |
|
0 |
|
Pdisc = force concentrée équivalente discrétisation linéaire |
|
P |
18 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
-6 |
|
|
|
Fdisc |
15 |
|
-6 |
|
-3 |
|
0 |
|
-6 |
|
|
|
N |
|
15 |
|
9 |
|
6 |
|
6 |
|
|
N = Effort axial |
|
ΔM |
|
-7,5 |
|
-4,5 |
|
1,2 |
|
4,8 |
|
|
|
|
M |
6 |
|
-1,5 |
|
-6 |
|
-4,8 |
|
0 |
|
|
|
χ |
6 |
|
-1,5 |
|
-6 |
|
-4,8 |
|
0 |
|
|
|
χdisc |
39 |
|
-30 |
|
&132,6 |
|
-108 |
|
-22,8 |
|
|
|
q’ |
|
39 |
|
9 |
|
&123,6 |
|
&231,6 |
|
|
|
|
y’ |
0 |
|
39 |
|
48 |
|
-75,6 |
|
&307,2 |
|
|
|
Calcul de RE : -307,2
|
|||||||||||
|
y1 |
0 |
|
65,4 |
|
144 |
|
118,8 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
130,8 |
|
144 |
|
148,5 |
|
0 |
|
|
|
Nœud Tronçon |
A |
A-B |
B |
B-C |
C |
C-D |
D |
D-E |
E |
Facteur d'échelle |
|
|
i = 2 |
|
||||||||||
|
y1 |
0 |
|
0,454 |
|
1 |
|
0,825 |
|
0 |
|
|
|
Δy |
|
-0,454 |
|
-0,546 |
|
0,175 |
|
0,825 |
|
|
|
|
N |
|
15 |
|
9 |
|
9 |
|
9 |
|
|
|
|
Δ M |
|
-6,81 |
|
-4,914 |
|
1,05 |
|
4,95 |
|
|
|
|
M |
5,724 |
|
-1,086 |
|
-6 |
|
-4,95 |
|
0 |
|
|
|
χ |
5,724 |
|
-1/086 |
|
-6 |
|
-4,95 |
|
0 |
|
|
|
χdisc |
39,55 |
|
-22,27 |
|
-132,07 |
|
-111 |
|
-23,7 |
|
|
|
q’ |
|
39,55 |
|
17,28 |
|
-114,74 |
|
-225,74 |
|
|
|
|
y |
0 |
|
39,55 |
|
56,83 |
|
-57,96 |
|
-283,75 |
|
|
|
RE
= 0,09237 P |
|||||||||||
|
y2 |
0 |
|
63,93 |
|
145,5 |
|
121,60 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
140,81 |
|
145,50 |
|
147,39 |
|
0 |
|
|
Résultat exact : 
La méthode converge pour
une valeur plus grande que la valeur exacte.
Cel a est dû, surtout, à l'erreur introduit par la discrétisation de p
et χ. En fait, si on utilise 8 tronçons et pour un choix de déformée initiale
de :
0 0,217 0,435 0,718 1 0,92 0,84 0,42 0
on obtient, après 3 itérations,
