Considérons la poutre représentée à la figure 1, laquelle est divisée en 6 tronçons de même longueur l.
Les calculs sont effectués avec la méthode de Newmark et les résultats sont présentés dans le tableau 1, avec une série de commentaires explicatifs.
Les figures 2 et 3 représentent les diagrammes des moments fléchissants et déplacements.
TABLEAU 1
|
Nœud Tronçon |
A |
AB |
B |
BC |
C |
CD |
D |
DE |
E |
EF |
F |
FG |
G |
Facteur d’échelle |
||
|
|
Variation le long de AB et BC avec les valeurs suivantes |
|
|
|||||||||||||
|
(i) Charges réparties (q) |
0 |
|
-1 |
|
-2 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
Q/ |
||
|
(ii) Charges concentrées équivalentes (qdisk)* |
-1 |
|
-6 |
|
-5 0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
Q/6 |
||
|
(iii) Charges concentrées (Q) |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
-6 |
|
0 |
|
-3 |
Q/6 |
||
|
(iv) Charges concentrées totales (Fdisc) |
-1 |
|
-6 |
|
-5 |
|
0 |
|
-6 |
|
0 |
|
-3 |
Q/6 |
||
|
(v) Efforts tranchants moyens non corrigés (V’)* |
|
20 |
|
14 |
|
9 |
|
9 |
|
3 |
|
3 |
|
Q/6 |
||
|
(vi) Moments fléchissants non corrigés (M’)* |
-64 |
|
-44 |
|
-30 |
|
-21 -15 |
|
-6 |
|
-3 |
|
0 |
Q |
||
|
(vii) Correction des moments fléchissants (Mcorr)* |
50 |
|
40 |
|
30 |
|
20 |
|
10 |
|
0 |
|
0 |
Q |
||
|
(viii) Correction des efforts tranchants moyens (Vcorr)*
|
|
-10 |
|
-10 |
|
-10 |
|
-10 |
|
-10 |
|
0 |
|
Q/6 |
||
|
(ix) Efforts tranchants moyens (V)
(v + viii) |
|
10 |
|
4 |
|
-1 |
|
-1 |
|
-7 |
|
3 |
|
Q/6 |
||
|
(x) Moments fléchissants (M) (vi + vii) |
-14 |
|
-4 |
|
0 |
|
-1 +5 |
|
4 |
|
-3 |
|
0 |
Q |
||
|
(xi) Courbures (c) |
-7 |
|
-2 |
|
0 |
|
-0,5 5 |
|
4 |
|
-3 |
|
0 |
Q |
||
|
(xii) Courbures concentrées équivalentes (cdisc)* |
-61 |
|
-54 |
|
-5 |
|
-1,5 62 |
|
84 |
|
-52 |
|
-22 |
|
||
|
(xiii) Valeurs moyennes rotations non corrigées (q’)* |
|
-61 |
|
-115 |
|
-120 |
|
-59,5 |
|
24,5 |
|
-27,5 |
|
|
||
|
(xiv) Déplacements non corrigés (y’)* |
0 |
|
-61 |
|
-176 |
|
-296 |
|
-355,5 |
|
-331 |
|
-358,5 |
|
||
|
(xx) Correction des déplacements (ycorr)* |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
110,33 |
|
220,67 |
|
331 |
|
441,33 |
|
||
|
(xvi) Correction des efforts tranchants moyens (qcorr) |
|
0 |
|
0 |
|
110,33 |
|
110,33 |
|
110,33 |
|
110,33 |
|
|
||
|
(xvii) Valeurs moyennes des rotations (q) (xiii + xvi) |
|
-61 |
|
-115 |
|
-9,67 |
|
50,83 |
|
134,83 |
|
82,83 |
|
|
||
|
(xviii) Déplacements (y) (xiv + xv) |
0 |
|
-61 |
|
-176 |
|
-185,67 |
|
-134,83 |
|
0 |
|
82,83 |
|
||
|
(*) Voir commentaires explicatifs |
||||||||||||||||
(ii) On a employé une discrétisation linéaire.
(v) Le calcul commence à partir de la droite, ce qui veut dire que les efforts tranchants moyens sont connus en fonction d'une valeur arbitraire, laquelle est RF = 0.
(vi) La même direction que pour le calcul de V’. L'influence de RF est absente. À la section (« au point ») D, il y a une discontinuité due au moment concentré.
(vii) La correction est due à RF et se base sur le fait que MD = 0. Elle est linéaire entre les points F et A.
(viii) C'est la valeur de RF, c’est-à-dire l'inclination de Mcorr.
(xii) Au point D, en vue de la discontinuité de la courbure, la formule pour les « ports d'extrémité » doit être utilisée deux fois. On a employé une discrétisation parabolique.
(xiii) Le commence à partir de la gauche, ce qui veut dire que les valeurs moyennes des rotations sont connues en fonction d'une valeur arbitraire, laquelle est la discontinuité de rotation au point C.
(xiv) La même direction que pour le calcul de q’. L'influence de Δqc est absente.
(xv) La correction est due à Δqc et se base sur le fait que yF = 0. Elle est linéaire entre les points D et G.
(xvi) C'est la valeur de Δqc, i.e., l'inclinaison de ycorr.
/6
/6
/6
/6EI
